本书是学习黎曼-芬斯勒几何(简称芬斯勒几何)的入门教材。全书共十章，作者以较大的篇幅，即前五章介绍了芬斯勒流形、闵可夫斯基空间(即芬斯勒流形的切空间)上的几何量、陈联络，以及共变微分和第二类几何量、黎曼几何不变量和弧长的变分等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础以后，论述芬斯勒几何的核心问题，即射影球丛的几何、三类几何不变量的关系、具有标量曲率的芬斯勒流形、从芬斯勒流形出发的调和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它们既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果的领域之一，含有作者独到的见解。本书每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题解答和提示，便于读者深入学习或自学。 本书可作为综合性大学、师范院校数学系与物理系高年级本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供科研院所从事数学和物理学等相关学科科研人员阅读。